[泸州二诊]泸州市高2019级第二次教学质量诊断性考试文科数学试题答案

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21.(1)①因为f(x)=e-ax2,所以f(x)=e-2ax因为曲线f(x)与直线l4y=(e-2)x b在x=1处相切所以f(1)=e-2a=e-2,所以a=1(2分)所以f(x)=e2-x2,所以f(1)=e-1,又切点(1,e-1)在直线l上,所以e-1=e-2 b,(3分)所以b=1,所以a b=2②由①知a=1,b=1,可设h(x)=e4-x2-(e-2)x-1(x≥0),(4分)则g(x)=h'(x)=e-2x-(e-2),g'(x)=e-2,当x ln2时,g'(x)>0所以h(x)在(0,n2)上单调递减,在(ln2, ∞)上单调递增,由h'(0)=3-e>0,h(1)=0,0<1n2<1,所以h'(ln2)<0,所以存在x0∈(0,ln2),使得h'(x。)=0(5分)所以当x∈(0,x0)U(1, ∞)时,h(x)>0,当x∈(x0,1)时,h'(x)<0所以h(x)在(0,x)上单调递增,在(x0,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增.(6分)因为h(0)=h(1)=0,所以h(x)≥0,即f(x)≥(e-2)x 1,当且仅当x=1时取等号,所以当x≥0时,e2-x2≥(e-2)x 1,故当x≥0时,f(x)≥(e-2)x b(7分)(2)先证e2≥x 1构造函数p(x)=e-x-1,则p'(x)=e-1,故当x∈(0, ∞)时,p(x)>0,p(x)在(0, ∞)上递增,当x∈(-∞,0)时,p(x)<0,p(x)在(-∞,0)上递减,所以p(x)≥p(0)=0,即e≥x 1又当a=0,且x∈(0, ∞)时,xf(x)≤mx 2nx 1等价于m>2-2(9分)故原题等价于x∈(0, ∞)时,m≥x'e-2Int-1有解10分因为e-2nx-1e m-2nx-1x lnx2 1-2lmx-(当x lnx2=0时取等号),所以m≥1

A17.[解析](1)因为asnB=2y3bcos2B C所以Asin B= 2分因为B∈(0,n),所以inB≠0,sinA=2√3sin2即2sin-cosi2因为A∈(0,x),所以sin≠0,4分则2而6分7分2)因为sinC=2sinB,即c=2b3’a=2√3,由余弦定理可得:a2=b2 c2-bc,解得:b=2,c=4……10分所以,Sm= ac sin B=23……12分