2022届西南名校联盟高考模拟卷(一)1文科数学答案

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b16.(1)=(2)√2

10.C【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境,以正方体为载体考查直线与平面的交点的轨迹长度.【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力.【解题思路】解法一连接B1D1一→B1D1∥EF一→B1,D1,E,F四共面连接A1C1,A1D,设A1C∩B1D1=M,A1D∩D1F=N连接MN→点Q的轨迹为线段MNA,DA1D=4易得△A1ND1∽△DNF→A1NFDA1M=2易得A1C1=C1D=A1D=4—∠C1A1D=60°得解解法二连接B1D1…→B1D1∥EF一→B1,D1,E,F四点共面连接A1C1,A1D,设A1C1∩B1D1=M,A1D∩DF点Q的轨迹为线段MN连接MN建立空间直角坐标系→点M,N的坐标一MN一→Q的轨迹长度【解析】解法一如图,连接B1D1,因为E,F分别为棱AB,AD的中点,所以B1D1∥EF,则B1,D1,E,F四点共面.连接A1C1AAD设 A, CInB, D= M,A,DnD,A=N连接MN,则点Q的轨迹为线段MN,易得AD=NA1D DD=4,△A1ND1∽△DNF,且A, D=2,所以A1NA,D易知A1C1=C1D=A1D=4,所以∠CA1D=60°,又A1M=2,所以在△AMN中,由余弦定理可得MM2=A1N AM-2A1N.A1Mcos∠M1ys52所以MN=2,即点Q的轨迹长度为解法二连接B1D1,因为E,F分别为棱AB,AD的中点,所以B1D1∥EF,则B1,D1,E,F四点共面,连接A1C1,A1D,设A,C,0B, D1=M,AD∩DF=N,连接1MN,则点Q的轨迹为线段MN.以D为坐标原点,D,D,D的方向分别为x,:轴的正方向建立如图所示的空间直角坐F标系,易得M(2,2,22).由题意知AD△A1ND1∽△DNF,m=2,过点N作MH⊥A于点易得m:3,从雨可得2.3)所以M() (2)2 (42)2=23,即点Q的轨迹长度为2解题关键》求解本题的关键是找到直线AP与平面DEF的交点Q的轨迹