衡中同卷2021全国押题卷T文数一

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17.解:选择①(1)根据正弦定理得(a-c)(a c)=b(a-b),………………………………………1分整理得a2-c2=ab-b2,即a2 b2-c2=ab,……………………………………………………:2分所以cosC2ab…3分因为C∈(0,),所以C=4分选择②(1)根据正弦定理有 sin Acos B sin Bcos A=2 sin Ccos c,……,,…………1分所以sin(A B)=2 sin Ccos c,即sinC=2 sin Ccos c.…2分因为C∈(0,),所以sinC≠0,从而有cosC=,…3分3故C=4选择③(1)因为 casin B=bc( asin A binB- csin c),……………19分所以 asin B= asin a bsin B- csin,即ab=a2 b-c2,…………………………2分由余弦定理,得cosCzabCab,……………3分又因为C∈(0,),所以C=,………………4分(2)在△ACD中,AC=AD CD2-2AD·CDos∠ADC,即b2=1 3-2√3cos∠ADC.……………5分在△BCD中,BC=BD CDF-2BD·CDo∠BDC,即a2=1 3-23cos∠BDC.…………6分因为∠ADC ∠BDC=r,所以cos∠ADC=-cos∠BDC,所以a2 b2=8.…………………………………………………………………7分由C=4及c=2,得a2 b2-4=ab,所以ab=4,从而a2 b2-2ab=0,……………………9分所以a=b=2.………………………………………10分评分细则:(1)不管选哪个条件,第一问能用正弦定理写出关系式给1分,整理化简得到cosC=累计得3分,第一问全部正确解出,累计得4分;(2)第二问能用余弦定理写出a2,b的关系式各给1分,计算出a2 b2=8,累计得7分,直到最后算出a=b2得满分;(3)其他情况根据评分标准按步骤给分,更多内容，请微信搜索关注。