衡中同卷调研卷理科数学全国1卷B

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21.(12分)c、a2-b2【解析】(1)椭圆O的离心率为aa2,可得a=√2b,(1分)由题意可得△PB2的面积的最大值为ab=√b2=2V2,可得b=V,a=2,(3分)因此,椭圆O的标准方程为42(4分y2(2)联立42与y=√2(x20),解得x=1,y=√2,所以点A的坐标为√5).(5分)设点B(x,y),C(x,2),设直线AB的方程为y=K(x-D) V2,k≠0,即y=k √2-k,(6分)联立y=kx √2k2x2 y2=4消去y并整理得(2 2)2 2(52-k)x k2-2k-2=0,(7分)k2-2√22√2k-2√2k2-4k 22=kx1 √2-k=由韦达定理得k2 2k 22√2k-2-2k2-4k 2√2所以,点B的坐标为k2 2k2 22√2k-2-k2 4k 2√2同理可得点C的坐标为kk==y2直线BC的斜率为,(9分)设直线BC的方程为y=√2x m(m≠0),联立y=√x m与2x2 y2=4,消去”得4x2 2万mx m2-4=0,A=8m2-16(m2-4)=64-8m2>0,可得2√2