2021普通高等学校招生全国统一考试模拟理科综合一衡中同卷

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12.B如图,过点P作PE⊥AB,垂足为E,D为AB的中点.设△ABC的外接圆圆心为O1,半径为r连接OB,OD,OE,由正弦定理得2r=ABin∠ACB=43,则OB=r23因为D为AB的中点,所以BD=1AB=3,且OD⊥AB,所以OAD=AF9BE√OB=BD=3.因为平面PAB⊥平面ABC所以直线PA与平面ABC所成角为∠PAE,则ta∠PAE==2,即PE=2AE因为AP=√PE AE=2√5,所以PE=2AE=4,则DE=1,故OE=2.设三棱锥P一ABC的外接球的球心为O,连接OO,OB,过点O作OH⊥PE,垂足为H则外接球O的半径R满足R2=OO OB2=OHP (PE-HE)2=OE2 (PEOO)2,解得R=13,故所求外接球的表面积为4xR2=52x,更多内容，请微信搜索关注。