搜索 全国100所名校单元测试示范卷·高三【21·G3DY·政治（七）-R-新-QGB】

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12.ABD【命题意图】本題考查四棱锥的侧面形状的判断、体积的求解,四棱锥外接球的半径及异面直线所成的角,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养【解析】如图.因为侧棱PA⊥底面ABCD,且4B,AD,CD,BCc平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥CD,PA⊥BC.因为底面ABCD为矩形,所以BC⊥AB,CD⊥AD又因4为PA∩AB=A,PA∩AD=A,PA,ABC平面PAB,PA,ADC平面PAD,所以BC⊥平面PAB,CD⊥平面PAD,所以BC⊥PB,CD⊥PD.所以四棱锥P-ABCD的四个侧面都是直角三角形,A正确四棱锥 P-ABCD的体积V=1S形根·PA=1x2x22x2=82所以B正确因为底面ABCD为矩形,所以AD∥BC,所以异面直线PC与AD所成的角即∠PCB.在△PBC中,BC=22,PB=√AB P2=√2 2=22,BC⊥PB,所以∠PCB=45°,C错误根据几何体各边之间的关系,得四棱锥P-ABCD的外接球的球心为PC的中点,直径为PC,而PCAB BC PA2=√4 8 4=4,所以四棱锥P-ABCD的外接球的半径为2,D正确.故选ABD巧点拨求异面直线所成的角时,利用直线之间的平行关系,将其转化为平面角,并在三角形内进行求解在确定四棱锥的外接球的球心位置时,先在平面ABCD中确定出与这四点距离都相等的点,则球心就在过该点的平面ABCD的法线上,然后通过球心与A,P两点的距离相等确定出球心的位置,更多内容，请微信搜索关注。