2023届中国好试卷·高考信息卷(五)5数学文理答案

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20.（本小题满分14分)a=29-a2b2 c2=a2.解：()由题意可知a=2,b=1,解得(c=V⑤.父 y=1所以椭圆C的方程为4短轴长为2.5分6/8直线PQ的斜率存在时，设PQ的方程为yx mx2 4y2=4,由y=kx m得(42 )X2 8kx 4㎡-4=0，n6分所以△=(8km2-4×(4k2 14㎡-4=164k2-㎡ 1).因此4k2-㎡ 1>0.设P(x,),Q(×,)8km4m-4则 X=-4k2 1XX2=4k2 17分因为AP1A0,所以AP.A0=0即(X-2(%-2) y%=08分因此(x-2×-2) (x m(kx m=0所以1 k2)x×-(2-k(x x) ㎡ 4=0m9分4k2 1㎡-1) 8km2-km ㎡ 4=0因此4k2 14k2 1化简得12k2 16km 5m=010分m=-解得m=-2水，或5所以直线PQ的方程为y=心-2水，或y=kx-km11分此时直线PQ经过定点(2O)(舍)，或12分X=6当直线PQ的斜率不存在时，容易验证直线5符合题意要求.13分综上可求，直线PQ经过定克写综上可求，直线PQ经过定点'51()号n14分

19.（本小题满分14分)】解：(I)f(=n2x 1)-ax的定义域为---一1分因为f(0=0ln(0 1)-a-0=0--一-2分所以切点的坐标为(0，O)2xf'(=ln(2x 1) -2ax因为2X 1---4分f0=1n0 0 0,-2a-0=00 15分所以切线的斜率k=0，所以切线的方程为y=0---6分(川)方法一：令9W=f冈=n2x 0 2x-2axx 1g(x)=2 22x 1(2x 10-2a一--8分X>-因为2且a<0,22所以2x 70.2x>0.-2a>0.>0从而得到9（刈>0在〈2 可上恒成文所以fW在名 )上单调递增。---10分所以X,f(冈，f(冈在区间的变化情况如下表：X0(0, wjf"(x)0 f(x刈极小值入所以X=0时，f(刈取得极小值，问题得证.----12分方法二：f'()=ln(2x 1) 2x-2a×因为2x 当a<0时， 0时，In2x 1>0,2x>0,-2ax>02x 1所以f'(>0--10分所以X,f冈，f(凶在区间2的变化情况如下表：X00(0, o)f"(x刘0 f(x刈y极小值刀所以X=0时，函数()取得极小值，问题得证.----12分(IⅢ)当as0或a=2时，函数f(W有一个零点，-=-一13分当a>0且a≠2时，函数f(刈有两个零点.---14分