长沙市明达中学2022年高三年级12月月考数学答案

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22.解：(1)h(x)=x2-4x 21nx,h'(x)=2x 2-4,因为x>0,所以'(x)=2x 二-4>2V2r·三-4=0，当且仅当2x=2,即x=1时，等号成立，所以函数h(x)切线斜率的最小值为0.(2分)(2)h(x)=x2-4x 21nx,h'(x)=2.x 2-4,所以函数h(x)在点x=x处的切线方程为y一(x后-4 2n)=(2x 是-4)-即y=(2x 2-4）r-(-21n 2)所以kx m=(2 2-4）x-(6-21n西 2)，(4分)令G(x)=h(x)-(kx m)=(x2-4x十2lnx)-[(2x 是-4）z-(-2nx 2)]显然G(x0)=0,G(x)=h'(x)一k=(2x 2-4）-(2 2-4）=2(x-x)(x-）(6分)①当0<<1时，G(x)<0对-切x∈(x,)成立，所以G(x)在(x,)上单调递减，所以x∈(x,）时，G(x) 1时，G(x)<0对一切x∈()成立，所以G(x)在(，xo）上单调递减，所以x∈（1，x)时，G(x)>G()=0,即x∈(1,x0）时，G(x(x-)<0,所以此时x。也不是奇点：(10分)③当xo=1时，G(x)=x2一4x 2lnx 3,G(x)=2(x-1)2≥0对一切x∈(0， ∞)成立，所以G(x)在x∈(0， ∞)上单调递增，所以当x∈(0,1)时，G(x) G(1)=0,所以G(x)(x一1)>0在F(x)的定义域(0， o∞)内(除去x=1)成立，所以此时1是奇点(12分)