2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·思想政治-R-必考-QGD 思想政治(二十七)2

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2.1)解：椭圆C号 苦=1，a=2,6=5c=1,F1(一1,0)，设椭圆C的右焦点为F2,因为PF=号，PR, PR,=4,所以PE,设P(x0,yo),且P在第一象限，x0>0,y>0,IPR=号，则由IPF.l-( 1)2 6=2x0=1,得(4分)(2)解：设M(0,y),N(0,y2),y>0,由于F1M⊥F1N,所以y2<0.F1M.F1N=(1,)·(1,y2)=1十1y2=0,13y=-1.①由于PM⊥PN,所以Pi.P=(-x0,h-%)·(-x0-%)=x6 (1-yo)(y2-3yo)=x6 y6-(y1十y2)y0 hy2=x号 y%-(y1 y2)y%-1=0.②由于四边形F,MPN为矩形，MF1⊥MP,所以M市·M=(-1,-y)·(x,-）=-x0一y%1 y=0.③由于四边形FMPN为矩形，NF⊥NP,所以NF.Np=(-1,-2)·(x0,%-）=一x0一y0y2十y2=0.④③一④并化简得(y2一1)%一（y2一y1)(y2 少）=0,即(y%-y)[-(y 1)]=0,由于y2一y≠0，所以y一(y2 y1)=0,y=y2十y1,代入②得x6 86一1=0→x6=1→x0=1.因为P在椭圆上，所以6=12-35=9344%=代人③得-1-名 坊=0，由于y1>0,故解得y1=2,所以M(0,2).(8分)3)证明：令器=0=t,o=-ht(t>0).一y2由①②得6 娟-(-六 如）%-1=0，12线 8-(- %)w-1=0,3-号6-(%-)%=0，将%=一%：代入得3一分 （助-为）%=0，即3-3 1-1=0，yt-3yt 3t-9=0→ty(t-3) 3(t-3)=0,→(ty2 3)(t-3)=0,由于ty 3>0,所以t-3=0,即t=3.所以6器别=3为定值(12分)

18.解：(1)由椭圆的定义可知4a=4√2，a=√2.(2分)由e=二=，可知c=1,a 2故b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为号十=1，(4分)(2)设直线L的方程为y=k(x十1)，A(x1,1),B(x2,y2),联立〈 =1得x2 22(x十1)2=2，y=k(x 1),整理得(2k2 1)x2十4k2x 2k2一2=0，且△=16k4-4(2k2 1)(2k2-2)=8(k2 1)>0,4k2则x1十=一2k 西12=2k2-22k2 1于(6分)》设AB的中点H(0,为)，则0=西十22k226 %=k( 1）=22 因为点P(-子，0）满足∠PAB=∠PBA,所以PH⊥AB,k所以km=一冬，即2k2 12k241上，解得k2k2 13=士1.(10分)则西十西=一24k24k2 12-2=0,2k2 1所以AB=√ TV函 )-4=43(12分)