2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编4数学试卷 答案(更新中)

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13.(6分)每空2分(1)0.19(0.180.19):(2)甲：(3)甲和乙。

21.(本小题满分12分)a=2c,9a2=4,(1)解：由题可知：1,2=1,解得462b2=3,a2=b2 c2,所以椭圆C的标准方程为女 3-=1.……(4分)43(2)证明：设直线I的方程为x=y 1,点M(x,y),N(x2y2),x=my 1,联立得：3(my 1)2 4y2=12,3x2 4y2=12,化简得：(3m2 4)y2 6y-9=0,由于直线1所过点F在椭圆内部，所以直线1与椭圆必相交，即△>0，-6my1 y2=所以由韦达定理得：3m2 4易得：4my1y2=6(y1 2)-92=3m2 4……(7分)又因为A(-2,0),M(,),所以直线AM的方程为y=片。(x 2),x 2又因为B2,0),N(2),所以直线BN的方程为y=2,(x-2),x2-2联立直线AM与BN得：1K 2)=2,(K-2),七1 2x2-2…(9分)解得：x=2x2y-4y 4y2 2xy2-2(my2 1)y-4y 4y2 2(my 1)y2-xM 2y 2y2 xy2-(y2 1)y 2% 2y2 (my 1)y24y2-2y 6y=6( 2)-2y 62=4,即点P的横坐标为4，y 3y2M 3y2同理：点Q的横坐标也为4，PQ即为直线x=4,所以PQ⊥x轴，证毕.(12分)