2023届11月高三联合测评(福建)数学答案

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11.解：(1)由f(x)=-xlnx十a(x 1),得f(x)的定义域为(0， ∞)，f(x)=-(lnx 1) a=-[lnx-(a-1)],令f(x)=0,解得x=e-1,由f(x)>0解得0 e-故f(x)的单调增区间为(0，e-1),单调减区间为(e-1, o∞).(6分)2f)2aia≤地令8)-≥2.则g'(x)=x-1-lnx(x-1)2令(x)=x-x 1,则(x)=是-1=1，由t'(x)>0解得0 1,故t(x)在(0,1)递增，在(1，十∞)递减，t(x)mx=t(1)=0,.t(x)≤0，∴g'(x)≥0，g(x)在[2，十∞)上单调递增，∴.g(x)min=g(2)..a≤g(2)=2ln2,∴.a的取值范围是（一∞，2ln2].(12分)(3)a<-b2 1,.a-1<-b,又f(x)≤f(e-1)=e-1 a,y=e-1十a在a∈R上递增，∴f(x)≤f(e-1)=e-1 a 1,则三 2lnx-x<0.则(2lnx-x)·e<-1,令h(x)=(2lnx-x)·c,则'(x)=（2lnx-x 是-e令K)=2hx-x 是-1.“p)=是-1-号<0,…(x)

10.解：(1)f(0)=1,f(x)=7 x-a=D,f0)=0.x 1所以函数y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=1.(8分)(2)函数的定义域为（一1，十∞），令f(x)=0,即x(x一a十1=0.解得x=0或x=a-1.x 1(12分)当a>1时，f(x),f(x)随x的变化情况为x(-1,0)0(0,a-1)a-1(a-1, ∞)f'(x) 00 f(x)极大值极小值可知f(x)的单调减区间是(0，a一1)，单调增区间是(-1,0)和(a-1,十∞)，(18分)极大值为f(0)=1,极小值为f(a一1)=alna(20分)》