全国100所名校最新高考模拟示范卷 文综（三））

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21.【命题意图】本题考査函数的极值及导数在不等式中的应用:考查数学运算及逻辑推理核心素养【解析】(1因为f(x)=ax2 (a-1)lnx a,所以∫(x)=ax (x>0),(1分)当a≥1时∫(x)>0,f(x)在(0, ∞)上是增函数,f(x)没有极值:(2分)当a≤0时∫(x)<0,f(x)在(0 ∞)上是减函数,f(x)没有极值当0 0,f(x)是增函数所以f(x)有极小值(5分)综上得a的取值范围是(0,1)。(6分)(2)x>1时要证f(x)>1 (2a-1)x即证ax2-(2a-1)x (a-1)nx a-1>0,(7分)设g(x)(2a-1)x (a-1)lnx a-1,则g(1)且g'(x)=ax-(2a-1)x2 (1-2a)x a-1(x-1)(ax 1-a(9分)因为a>0,x>1,所以x-1>0,ax 1-a>a 1-a=1>0所以g'(x)>0,g(x)在(, ∞)上是增函数(10分)所以g(x)>g(1)=0,即f(x)>1 (2a-1)x(12分),更多内容，请微信搜索关注。