全国100所名校最新模拟示范卷 21·ZX·MNJ理综（七）

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18.【解析】(1)AE=√AB BE=√4 8=23,DE=√4 2=√6AE2 DE=18=AD,所以AE⊥DE2分因为PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABCD,所以PA⊥DE3分4分因为PA∩AE=A,所以DE⊥平面PAEB5分因为DEC平面PDE,所以平面PAE⊥平面PDE(2)由(1)知,PA,AB、AD两两垂直,以A为坐标原点,射线AB,AD,AP分别为x,y,x轴的正方向间直角坐标系,则E(2,22,0),D(0,3√2,0),P(0,0,2),设F(a,0,0)(0≤a≤2)ED2,0)、PD=(0,3√2,一2)设平面PED的法向量m=(x,y,x),则m·ED=0且m·Pb=0,即-2x ②y=0且32y-2x=02,得3.所以m=(1,√2,3)PE<0,所以直线PF与平面PED所成COs因为0≤a≤2,所以a 4√12为 46根据已知,√12a2 421,够理得a2 6a-12=0,解得a=√21-3(舍去负值),因为0≤√213=2,故在线段AB上存在点F,使得直线PF与平面PED所成的角为30°AF√2AF=√21-3,FB=2-AFFB,更多内容，请微信搜索关注。