2021全国100所最

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21.【解析】(1)f(x)的定义域为(0, ∞)1分f(x)=In x I=In ax因为函数f(x)在x=1处的切线方程为ex y 2-e=0,所以f(1)=-e,f(1)=-2,a=-e……2a= e分所以解得所以f(x)=(xIn x -x-I2所以f(x)=1nx-一,因为y=1nx与y=-在(0, ∞)都为增函数,所以f(x)=nx在(0, ∞)为增函数,又f(e)=0,所以x>e时,f(x)>0;0 e,6分因为f(x1)-f(2e-x1)=(x1-e)lnx1-x1-1-[(e-x1)n(2e-x1)-(2e-x1)-1=(x1-e)(lnx1 ln(2e-x1)-2),令g(x)=lnx ln(2e-x)-2,x∈(0,e)7分则g(x)=1 -1=2(x-xx-2>0,所以函数g(x)在(0,为增函数e x(因为x 0,即f(x1)>f(2e-x1),所以f(x2)>f(2e-x1),11分因为f(x)在(e, ∞)上为增函数,所以x2>2e-x1,所以x1 x2>2e12分,更多内容，请微信搜索关注。