100所名校最新高考模拟示范卷数学三文科

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21.【名师指导】本题考查椭圆与抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系,考查推理论证能力、运算求解能力解:(I)证明:由题可得点A1(-2,0),A2(2,0).设P(x,y0),M(x1,y1),N(x,y2),则直线AP:x=x 2、-2与抛物线C2的方程联立,消去x形、3(x0 2)4P=0(2分)由韦达定理得y·y0=4P,所以y=,=2p2P(4分)又直线A2P:x=-20y 2同理可得y2-一,x==8p所以x=x2,所以直线MN垂直x轴(6分(Ⅱ)解法一:因为点P(x,y)是椭圆C1与抛物线C2的交点,所以4 =1且y=2p(7分)因为S1=Smu=Sm1,M-S△mPloH:ly1-10A41l“lyl(9分)21x:1·12y1|=所以 (11分)因为∠OPA2为钝角,所以凉A2P<0,即x2-2x y2<0把分=1-代入上式,解得÷