全国100所名校最新高考模拟示范卷 21

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20.【命题意图】本题考査椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题,考查考生直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养4a216=1,【解析】(1)依题意,a2=b2 c2,…(2分)解一1,C的方程为x工 y2=1(4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x0,%)在圆x2 y2=5上运动;当过点M且与椭圆C相切的直线斜率存在时,设切线的方程为y=k(x-x0) y;………(5分)y=k(x-xo) y消去y得(1 4k2)x2 8k(y0-kx0)x 4(y-kx0)2-4=0,x2 4y2-4=0则△=64k2(y0-kx0)2-4(1 4k2)[4(y-kx0)2-4]=0设直线MAMB的斜率分别为k,k2,则=°整理得(4-x3)k2 2x0%k 1-y2=0(7分)故k1k2=-1,即AB为圆x2 y2=5的直径,故此时A,B关于原点O对称;…(10分)当直线MA的斜率不存在时,直线MA的方程为x=2或x=-2,当直线MA的方程为x=2时,不妨设M(2,1),则A(2,-1),B(-2,1),此时A,B关于原点O对称;当直线MA的方程为x=-2时,不妨设M(-2,1),则A(-2,-1),B(2,1),此时A,B关于原点O对称;同理可得,当直线MB的斜率不存在时,A,B关于原点O对称;综上所述,A,B关于原点O对称(12分),更多内容，请微信搜索关注。