全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学四答案

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21.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)求导f(x)=x2-4ax.令∫(x)=x(x-4a)=0,解得x=0或4a分a=0,a>0,a<0三种情况讨论导函数的符号,从而得出原函数的单调性:(2)由(1)知a>0时,得出f(x)的单调性,分4a≥1,0<4a<1,讨论f(x)在[0,1上单调性,从而可求得函数的最小值【详解】解:(1)因为f(x)=x3-2ax2 2,(x∈R),所以f(x)=x2-4ax令∫(x)=x(x-4a)=0,解得x=0或4a①当a=0时,f(x)=x20恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增:②当a>0时,令∫(x)>0得x>4a或x<0,令f(x)得0 0得x>0或x<4a,令∫(x)<0得4a 0得x>0或x<4a,令∫(x)<0得4a 0时,f(x)在(0,4a)上单调递减,在(4a, ∞)上单调递增①当4a21,即a≥元时,f(x)在[Q1]上单调递减,f(x)=f(1)=1-2a 27-6a②当0<4a<1,即0