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4C.因为f(x)=ax cosx,所以f(x)=a-sinx,当a>1时,f(x)=a-sinx>0恒成立,所以f(x)在R上单调递增成立;当f(x)=ax cosx在R上单调递增,则f'(x)=a-sinx≥0恒成立,则a≥1.故“a>1”是“f(x)=ax cosx在R上单调递增”的充分不必要条件,更多内容,请微信搜索关注。