全国100所名校最新高考模拟示范卷21ZXM理综六Y

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21.(本小题满分12分)(1)解:由已知得{19→故所求椭圆的方程为…(4分)(2)证明:①当直线AB的斜率存在时,设方程为y=kx m,与椭圆C联立消去y得(4k2 3)x2 8kmx 4m2-12=0,△=64k2m2-4(4k2 3)(4m2-12)>0设A(x,y),B-8km则x x2=4k2 3…(6分)因为MA⊥MB,所以MA丽=(x-联-12、320,(x1-1x2-1) k→(k2 1)xx21( x2) m、3 1=0,代入韦达定理,整理得k m-5‖k 7m 2解得m=-k 3或m=-1k-3……(9分)若m=-k ,则直线AB的方程为y=k(x-1) ,过点M,不符题意1k-3,则直线AB的方程为1)-3,恒过点(114714…11分)②当直线AB的斜率不存在时,设A(xy),B(x,-y),由x2 4y2解得x=或x=1(舍),此时直线AB也过点综上知,直线AB恒过定点(12分,更多内容，请微信搜索关注。