2021届全国100所名校最新高考模拟示范卷，文科，数学卷6

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21.解:由题得,函数f(x)的定义域为(0, ∞)(1)当m=-2时,f(x)=lnx-2x2 1,所以f(x)4x=(1-2)(1 2x)(1分)当x∈(0.2)时,f(x)>0,函数f(x)单调递增当x∈(2, ∞)时,f()<0,函数f()单调递减所以函数f(的单调递增区间为(02)单调递减区间为(号, ≈)(3分)所以当x=时,f(x)有极大值且极大值为f(2)=lm2-2×(2) 1=2n2,无极小值(5分(2)由f(x)=lnx mx2 1得f(x)= 2my=1 2mx2当m≥0时,f(x)>0恒成立,函数f(x)单调递增,当0 0所以函数f(x)有且只有一个零点;(7分)当m<0时,令f(x)=0→x当r∈(0,-。)时,f(x)>0函数f(x)单调递增当x∈(A-, ∞)时,f(x)<0,函数f(x)单2调递减,所以f(x)的极大值为2pIn(ym) m×(√) 12n(-2m) 2(9分)①当212m) <0,即得ln(_12ni解得m此时函数f(x)没有零点;②当-ln2m) 2时,函数f(x)有1个零点;③当11(1) 2>0,即一2 1时,令g(x)=lnx则g(x)=1-1<0在(1, ∞)上恒成立,所以g(x) 1且x时,f(x)当一5