全国100所名校最新高考模拟示范卷四地理

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21.(本小题满分12分)解:(1)∵f′(x)2,x>0X∴当a<0时,f′(x)>0,即f(x)在(0, ∞)上是增函数(1分)当a>0时,x∈(0,亠)时,f′(x)>0,f(x)在(0,)上为增函数;x∈(二, ∞)时,f(x)<0,f(x)在(, ∞)上为减函数.………………(2分)综上所述,当a<0时,f(x)的增区间为(0, ∞);当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,亠),f(x)的单调减区间为(1, ):…(3分)(评分说明:综上所述错误或未综上所述扣1分)(2)当a=1时,f(x)=lnx-x 1,y-y112niXX1∴k=2-1nx1 x1 inx2-1x22Inx2-Inx 1k 1=(4分)2要证x,<1 0,即证221<1m2<2212令2t(t>1),即证1-1<1nt 1)…………(5分)令k(t)=lnt-t 1(t>1),由(1)知,k(t)在(1, ∞)上单调递减,∴k(t) 1),则h(1)=1-1=t1>Ct∴h(t)在(1, ∞)上单调递增,则h(t)>h(1)=0,即lnt>1÷(t>1).②………(7分)综0②得:1-t1m :1(>1,即x 1--和lnt k(1即为x(1nx-1)>k(x-2),x>1,X即x(lnx-1)-kx 2k>0,k>1.……(9分)令g(x)=x(1nx-1)-kx 2k,x>1,则g'(x)=lnx-k,当k≤0时,g'(x)>0,故g(x)在(1, ∞)上为增函数(10分)由g(1)=-1-k 2k=k-1>0,则k>1,矛盾……………(11分)当k>0时,由1nx-k>0,解得x>e,由1nx-k<0,解得1