2021届100所名校高考模拟金典卷理科综合四生物

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20.(1)解:设椭圆C的焦距为2c因为a=2,所以a=2,所以b=a2-(2=42√3√33-=3·所以2=32,a2=4B,所以椭圆C的方程为 =1,整理为x2 4y2=4b22分以原点O为圆心,c为半径的圆的方程为x2 y2=3b2,8x2 4y2=4b2b-Ix==sb联立方程x2 y2=32、解得所以b2b所以四边形的面积为4x2"N82F,所个、,所以=1.4分所以椭圆C的标准方程为 y2=1.5分(2)证明:由题意可知点P的坐标为(-2,0),设直线AB的方程为玉=my 1,点A,B的坐标分别为(x1,y),(x2,yz)2m y2=1,y y2=-m2 4联立方程消去x后整理为(m2 4)y2 2my0,所以6分3y-V1y2n2 4当直线AB与x轴垂直时,直线PA与直线PB关于x轴对称,此时直线AN与直线BM的交点在x轴上,又易知此时AB是△PMN的中位线,所以2|AB|=|MN|,所以此时直线AN与直线BM的交点坐标为Q(2,0)7分下面证明直线AN与直线BM的交点始终为点Q(2,0):直线PB的方程为y=n22(x 2),代人x=4可得点N的坐标为(,￥2)8分6y2因为k=一边=M,k=4-2x2 2my十3 23y23nv6m6m所以k-kN=3y3( y2)-2my4m2 4myi-1my2 3(my1-1)(ny21)(my2 3)=0,所以点A,NQ三点共线,可得直线AN过点Q(240),同理可证,直线BM也过点Q(2,0)11分所以直线AN与直线BM的交点为定点,该定点的坐标为(2,0).…12分,更多内容，请微信搜索关注。