2020高一全国100所名校单元测试示范卷 地理卷(七)

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1.【命题意图】本题考查导数的应用、不等式恒成立问题,考查数学运算与逻辑推理核心素养【名师指导】(I)构造新函数,把问题转化为求函数的最值或值域,再借助导数分析函数的单调性即可求解;(Ⅱ)先根据导数的几何意义求出m的值,再借助导数分析函数的单调性即可求解【解题思路】(I)由函数f(x)>lnx可得n.lnx,且x∈(1,2),故只需m<1n在(1,2)上恒成立(2分)设函数h(x)=且x∈(1,2),则h'(x)=er(x-2r) 1-Inr e(r-2) rlnr-设函数g(x)=e(x-2) xlnx-x,且x∈(1,2),则p(x)=e(x-1) lnx>0,即函数g(x)在(1,2)上单调递增,故g(x) h(2)2In2故m≤4(Ⅱ)由f(x)=-mx可得f(x)=s(x=即实数m的取值范围是e2-2ln2(5n,由题可得f(1)=-m=-2,故m=2,∴f(x)=2.x则f(x)=s(x-1)e(x-1)-22(x>0)(7分)设g(x)=e(x-1)-2x2(x>0)则g(x)=xe-4x=x(e-4),由g(x)=0可得x=2ln2,当0 2ln2时,g(x)>0,即函数g(x)在(0,2ln2)上单调递减,在(2ln2, ∞)上单调递增,(9分)∴g(x)的最小值为g(2ln2)=4(2ln2-1)-8ln2=8ln2(1-ln2)-4<4ln2-4=4(ln2-1)<0又g(0)<0,g(3)=2e-18>0,∴g(x)在(0,2ln2)上没有零点,在(2ln2, ∞)上存在唯一的x0,使g(x)=0,f(x0)=0,且当x∈(0,x)时,f(x)<0,当x∈(x0, ∞)时,f(x)>0,∴函数f(x)有且只有1个极值点.(12分)【易错分析】导数问题综合性较强,难度较高,常见错误:①不能正确利用导数公式求导而导致错误;②忽略函数的定义域而导致错误;③不能转换不等式与方程、函数最值的关系而导致错误;④不能对参数进行准确分类而导致错误.,更多内容，请微信搜索关注。