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12.D解析:因为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为1,所以b设b=t,a=2t,c=√a2 b2=√5t,设直线AB的方程为y=k(x-√5t),不妨设k<0,与渐近线y=)联立解得,A(25k√5k22k 12k 1因为AB=BF,所以B为AF的中点,所以B(45k 5t=√5k4k 24k 2因为B在渐近线y=x上,一了…2,解得k=一由双曲线的对称性得,k一6也成立,更多内容,请微信搜索关注。