全国100所名校单元测试示范卷·高三·英语（十一）

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19.【解析】(1)因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,所以△ABC是正三角形,又E是BC的中点,所以AE⊥BC,又AD∥BC,所以AE⊥AD2分因为PA平面ABCD,AEC平面ABCD,所以PA⊥AE,又PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD4分又AEC平面AEF,所以平面AEF⊥平面PAD5分(2)由(1)得,AE,AD,AP两两垂直,以AE,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为AE⊥平面PAD,所以∠AME就是直线EM与平面PAD所成的角,在Rt△AME中,由sin∠AMEAE√6得tan∠AMEAM由已知AB=2,则AE=3,得AM=2BE、C所以PD=2AM=√AD AP,即(22)=AP2 22,从而AP=2,…7分则A(0,0,0),B(3,-1,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(3,0,0),F2”2所以A=(,0,0),A=(38分AE=√3x=0,设n=(x,y,z)是平面AEF的一个法向量,则Atyf=0取z=1,得n=(0,-2,1)又BD⊥平面ACF,BD=(3,3,0)是平面ACF的一个法向量10分所以COSm,BD=·BD0X(一3) (-2)×3 1×0n BD5×2√3由图可知C一AF一E为锐二面角,所以二面角C一AF一E的余弦值为612分,更多内容，请微信搜索关注。