全国卷100所名校单元测试卷

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21.解:本题考查函数的零点及不等式的证明(1)f(x)1ucos r sin x∵x∈(,mx),-<0,2x0sx<0.snx>0,f(1 2xcsx-xinx<0,故f(x)在区间(,)上单调递减,又∵f()=-1n5 0 1=hn2>0,f()=-hnx- 10,∴f(x)在区间(分,)上存在唯一的零点…………(2)要证f(x) 2xlnx x>x2cosx 1,即证2x1nax1ax>0设g(x)=x-1x-1,g(x)=1-1=E当0 1时,8(x)>0∴函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增,g(x)≥g(1)=0,即x-1nr21在(0, ∞)上恒成立设h(x)=2lnx 1,h(x)=2(lnx 1),令h(x)=0r-l函数h(x)在(0,c)上单调递减在(e-1, ∞)上单调递增,.A(x)≥A(c1)-1-2=-2>0,e∴2xlnx x-lhx≥2xlnx 1>0在(0, ∞)上恒成立,…,更多内容，请微信搜索关注 【答案解析网】。