全国100所名校高三AB测试卷文科数学

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21. #7: (1)y=f(r)-g(r)=r'-mr 2 .rIn x由y=0,得 二 ln1分令T(x)=x 2 lnx,→7(x)(x-1)(x9,2分∴T(x)在(0,1)上递减,在(1, ∞)上递增,…………………3分x→0时,T(x)→ ∞,且x→ ∞时,T(x)→ ∞,因此,Tm(x)=T(1)=3→m=35分(2)因为h(x)=lnx 1-2kx-1=lnx-2kx,(x>0).…6分所以lnx-2kx=0有两个不等的实数解a,b,则2k≈lnx令m()=,则m(x)=212,则当0 0,即m(x)在(0,e)上单调递增.“7分又得lna-2ka=lnb-2kb=0,即2kna=m,且1 e,只需a>b,又函数m(x)在(0,e)上单调递增,即证m(a)>m(),又m(a)=m(b),所以只需证m(b)>m(E)8分nb_b(2-lnb)(b2 e2)(nb-262b2 e2m(b)-m()bb·e2令n(b)=lnb-2621b(b2 e2)-4b3(b2-e2)2 e,b∈(e, ∞),n'(b)=(b2 e2)2bb 。)>0.“10分所以函数n(b)在(e, c)上单调递增,n(b)>n(e)=0,即m(b)=m(b)>0.故a·b>e212分