2021届高三全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科综合[21·MNJ·理综·N]（一）答案

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20.解:(1)H√(x 2)2 y2 √(x-2)2 y2=26可得,点(x,y)到两定点(-2,0),(2,0)的距离和为26动点(x,y)的轨迹即曲线E是以(-2,0),(2,0)为焦点,长轴2a=2√6的椭圆,则其半短轴b=√(√6)2-22=√2故曲线E的标准方程为62(2)巾u知,过点(-6,2)的育线l的斜率存在,设为k∴直线l的方程为y-2=k(x 6),即y=kx 2 6k,代入 )-1,整理,得(1 3k2)x2 12(1 3)kx 108k2 72k 6=0∵l与F仅们一个公共点∴△=144(1 3k)22-4(1 32)(108k2 72k 6)=0,得15k2 12k 1=0.即3k12k 1设P(x,y0)12(3k 1)k rg3k2 1即3(7k 1)2(3k-1)代入y=kx 2 6k,得15k2-3k-4-(15k 5)2(3k-1)2(3k-1)PR斜率为k(15k 5)12(3k-1)-3(7k 1故直线PR的倾斜角为tor(2)另解:设P(x,%).下面证明直线l的方程为?①∵点P(x0,y0)在E上2上式衣明点P(x,y)满足方程 2=1即直线 0=1经过点P(x0,y0)g山题设知y0≠0.:方程 02=1化为彡^0代入 枭理得(1 022y2y06.42-60.Do0Do:式关于x的二次方程的判别式△6x0248(2-y2)16(x02 3y2)-960.o t 1直线l与E们唯公其点H①②山知直线的方科为 =1∵l过点Q(-6,2),代人方程,得1,即yx而P,R两点连线斜率k0xo 直线PR的倾斜角为