2021全国100所模拟示范卷mx

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2.(1)解当a=1时,(2)多则产少1分令f()2傅2m得0=xm2则(x)在(0mm单调递减,在(n2, ∞)上单调递增,…3分故A(m=/hm2=2-2n24分(2)i明:不等式f(x)>x2-2e等价于a(e-2x)>x2-2e(x>0),即a(e-2x)-x2 2e>0(x>0)由④)可知e-2x>0.因为a>e,所以要证a(e-2x)-x2 2e>0,只需证e 1-2ex-x2 2e≥0(x>0)6分证明如下:设g(x)=e 1-2ex-x2 2e(x>0),则g'(x)=e 1-2x-2e(x>0)7分设h(x)=g(x)=e 1-2x-2e(x>0),则h(x)=e 1-2>0恒成立,所以h(x)为(0, ∞)上的单调递增函数8分因为h(1)=g(1)=c2-2-2e<0,h(2)=g'(2)=e3-6-2e>0,所以存在1 x时,g(x)>0则g(x)在(0,x)上单调递减,在(xa, ∞)上单调递增,故g(x)m=g(x0)=eo 1-2ex0x3 2e=-x3-2exn 2x0 4e=(x0 2e)(2-x0)>0.……11分故当a>e时,f(x)>x2-2e恒成立12分评分细则:(1)在第一问中,求出f(x)得1分,判断出f(x)的单调性得2分;(2)在第二问中,构造出g(x)得2分,求出g(x)m得4分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步给分