全面100所名校单元测试示范卷数学

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19.(I)证明:设AD=√2a,则AC=2a,又∠ACD=45°由余弦定理知:DC=√2a2分由勾股定理的逆定理知:AD⊥DC,又平面ACFD⊥平面DBC,平面ACFD∩平面DBC=DC,ADC平面ACFDAD⊥平面DBC6分∵BCc平面DBC∴AD⊥BC7分(Ⅱ)方法一:解:直线DE与平面DBC所成角即为直线AB与平面DBC所成角9分由(I)知∴AD⊥平面DBC,∴.∠ABD为所求角11分AD=√2a,则BC=a,又AC=2a,∠ACB=60°,由余弦定理知MAB=√a13分∴在直角三角形ADB中,sin∠ ABD AD 2615分AB Ba3(Ⅱ)方法二:B解:令AD=√2a,则BC=a,又AC=2a,∠ACB=60°,由余弦定理知:AB=√3aAB2 BC2=AC2∴AB⊥BC,,重分∴AD⊥平面DBC∴AD⊥BD.BD=AB2-AD=a9分如图,以A点为原点,建立空间直角坐标系√3C(0,2a,0),B(a,=a,0)A(0,0,0),设点D为(x,y,z)AD=x y 2=2aAC2=x2 (y-2a)2 z2=2a2√3/6得到:D(a,a,a)…,11分DB2=(√33a) (y--a) 2=a2CB=a,--a,) .. CD=(a, -a,a2设平面BCD的法向量为n=(x1,y1,2)/3n·CB得到n=(,3,√2)文ABa.-an·CDx,-av, --az,=013分ABn 23asin 6=.15分AB3√2a3(Ⅱ)方法三:令AD=√2a,则BC=a,又AC=2a,∠ACB=60°,由余弦定理知:AB=√3a微信扫码找试AB2 BC2=AC2.AB⊥BC8分∵AD⊥平面DBC:AD⊥BD,AD⊥BC∴BD=√AB2-AD2=a9分AB⊥BC,AD⊥BC且AB∩AD=A∴BC⊥平面ABED,故点D在平面ABC上的射影在直线AB上10分如图以A点为原点,建立空间直角坐标系√33n√6C(020),BCa2a,03(00D0a,a,a)…11分26CB=a,5a, 0).. CD=a, a,a设平面BCD的法向量为n=(x1,y1,1)√3n·CB=2/6nCD=ax, -av, az,=0得到n=(,3,2)又AB33,-a,13分22∴S1b|AB·n√3a√615分AB|3√2a3