全国100所名校单元测试示范卷.英语卷第一套Unit1 Cultral relics

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19.【命题意图】本题考查直线、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,直线l恒过定点(1,0),所以c=1.…(1分)当m=1时,直线l:x y-1=0,椭圆的下顶点(0,-b)到直线l的距离d6 (3分)由题意得解得a=√2,b=1.……………………………(4分)a2=b2 1所以椭圆E的方程为 y2=1(5分)(Ⅱ)当m=0时,显然在x轴上存在点P,使得∠OPA=∠OPB当m≠0时,由2 y2=1消去x可得(m2 2)y2-2my-1=0.……(6分)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1 y2=2mm 2y1y2=………(7分)设点P(,0)满足题设条件,易知PA,PB的斜率存在,则k km=-2- 一2=x1-tx2-t1-my1-t1-my2-t(1-1(u1)(1-m-……(10分)则(1-1)(y1 y2)-2my1y2=0,即2m(1-1) 2m=2m(2-1)=0,t=2时,上式恒成立(11分)所以在x轴上存在点P(2,0)满足题设条件(12分)