2021金太阳全国100所名校

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【命题视角】本题考查三角函数的最值和零点问题,考查学生的运算求解能力和推理论证能力【解题分析】(1)由题意,函数∫(x)=-sin2x tcos r 3-tcos x tcos x-t 2=(cosx 2)2(24因为x∈[一5,],所以cosx∈[o,1],当-5<0时,即1>0,则cosx=0,f(x)取得最小值,g(t)=2-1;当0≤-。≤1时,即-2≤t≤0,则cosx=-2,所以∫(x)取得最小值,g(t)=_t2t 24当一2>1时,即1<=2,则cOsx=1,(x)取得最小值,g(1)=3综上可得,g(1)=/-04t 2,-2≤t≤0.(2)因为x∈22],所以cosx∈[0,1],由f(x)=0,可得cos2x 2=(1-cosx)·t,当cosx=1时,此等式不成立,故有cosx≠1,t1-cosx,令a=cosx∈[0,1),则/≈a2 2cosa 22,显然函数t在a∈[0,1)上单调递增,故当a=0时2;当a趋于1时,t趋于正无穷大,故t≥2.