全国100所名校最新高考模拟示范卷一2021届

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19证法:以0为原点,DDCD的方向分别作为x,y,z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0,A√a,0,0)B(√a,√2a,0),c(0,√2a,0),E(0,0a),AC=(-√2a,√2a.0),BE=(-√2n-√2a,a)AC.BE=2a2-2a2 0.a=0,0高考通率即AC⊥BE。…4分(2)由(D)得EA=(√2a0.-a)BC=(0√2a,-a),BE=(-√a,-√2a,a)设平面AGE的法向量为n(,y,2),则由n⊥En⊥EC得nEA=0,√2X一亿=0,取z=√2,得n=(λ,凡√2)……6分易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为DS=(00,2a)与DC=(0,√2a,0)10分DsBE|√x 42p= cos√x2 4√2x2 2由于λ∈(O,2],解得A=√2,即为所求。·12分通车〈解法二)证明:如图1,连接BE、BD,由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD,∴BD是B在平面ABCD上的射影,∴AC⊥BE………4分(Il)如图1,由$D4平面ABCCD知,∠DBE=卯,SD⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,:SD⊥CD又底面ABCD是正方形,∴:CD⊥AD,而SD⌒ADD,CD⊥平面SAD连接AE、CE,过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F,连接CF,则CF⊥AE,在R△中,m,,4,宣通车故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角,即∠CFD=O。inp=BE、x 在Rt△ADE中,AD=√2aDE=a,;AE=aVk2 2从而DFAD·DE22a在R△CDF中,CF=√DF2 CD2222DEcoSCF√2x 2sIn p√x2 4√2x2 20高考直由元∈(0,2],解得=√2,即为所求