2021届高三全国100所名校最新高考模拟示范卷新高考语文

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10.解:(1)因为f(x)=分x2-alnx,定义域为(0, ∞),所以f(x)=x-2(x>0)当a≤0时,f(x)>0,则∫(x)在区间(0, ∞)上单调递增.当a>0时,f(x)=x-所以当0 园a时,∫(x)>0综上所述:当a≤0时,f(x)的单调递增区间为(0,∞),无单调递减区间;当a>0时,f(x)的单调递增区间为(a, ∞),单调递减区间为(0,a)(8分)2)当a=-1时,f(x)<3x在区间(1, ∞)上恒成立,证明如下:it g(x)=5x3-6x2-In x(x>l)则g'(x)=2x2-x-1(x-1)(2x2 x 当拉1时,g(x)>0,g(x)在区间(1, ∞)上是增从而g(x)>8(1)=6>0,即-->0所以2x十加x<3x故当x>1时,2x2 hnx<“x3恒成立(20分)