2021年全国100所名校高考模拟金典卷理科综合2

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20.命题意图本题考查圆柱的结构特征,空间位置关系的证明以及体积的计算解析()如图,过点D作圆柱的母线DE,连接AE,BE…(1分)因为母线DE与底面垂直,所以DE⊥BE,因为AB是底面圆的直径,所以AE⊥BE,(2分)又AE∩DE=E,所以BE⊥平面AED,……(3分)由DE∥BC且DE=BC,可知CD∥BE,所以CD⊥平面AED,又ADC平面AED,所以AD⊥CD…(5分)DC TIANY TUREB(Ⅱ)圆柱侧面积为·AB·BC=4,所以AB=BC=2.(7分)因为异面直线AB和CD所成的角为30°,所以ABE=30°,所以AE=1,BE=3(8分)因为DE∥BC,所以D点与E点到平面ABC的距离相等,因为BC⊥平面ABE,所以平面ABC⊥平面AE,点E到平面ABC的距离转化为点E到AB的距离在Rt△ABE中,可得点E到AB的距离为d=1×3-322……(10分) VABCD=dS△ABC=xx×2×2=322(12分)