2021届高三全国100所名校最新高考模拟示范卷理

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22.(本小题满分12分)()由题意得,g(x)=x-f(x)=x-alnx-1其定义域为(0,∞),g(x)=1-a=x-a2分当a≤0时,g(x)>0在(0, ∞)上恒成立,则函数g(x)在(0, ∞)上单调递增;当a>0时,易得函数g(x)在(0,a)上单调递减,在(a, ∞)上单调递增.4分(Ⅱ)设u(x)=h(x)-t(x)=ex-1--x2-x,则u(x)=e-x-1.…5分2设m(x)=u(x)=ex-x-1,则m(x)=ex-1,当x>0时,m(x)>0恒成立,则m(x)在(0, ∞)上单调递增,∴m(x)>m(0)=0,则u(x)在(0, ∞)上单调递增,∴u(x)>u(0)=0,∴h(x)-t(x)>0在(0, ∞)上恒成立,即h(x)>t(x).7分1当a=1时,设v(x)=t(x)-x=-x2,2∴当x>0时,v(x)>0,即t(x)>x.9分设s(x)=x-lnx-1,则s(x)=11x-1易得s(x)在(0,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增,∴s(x)≥s(1)=0,∴x≥lnx 1=f(x)11分∴(x)>x≥f(x),即t(x)>f(x)综上所述,h(x)>t(x)>f(x).12分