21届全国100所名校最新高考模拟示范卷

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22.解:(1)(x)= 2x 1=2x2 x a∵函数f(x)在[1, ∞)上单调递增,∴当x≥1时,f(x)≥0恒成立2分即2x2 x a≥0,a≥[-(2x2 x)…3分又当x≥1时[-(2x2 x)]=-3∴a≥-3,即实数a的取值范围是[-3∞)分(2)当a=2时,f(x)=2lnx x2 x-2,又f(x1) f(x2)=x(x1 x2)∴2nx1x2 x2 x2 x1 x2-4=a(x1 x2),…5分整理,得(x1 x2)2-(-1)(x1 x2)-4=2x1x2-2lnx1x2…6分设x1x2=t>0,F(t)=2t-2lnt,f(t)=2-2-2(t-1,…7分∴当t∈(0,1)时,F()<0,F(t)单调递减当t∈(1, ∞)时,F(t)>0f(t)单调递增∴函数F(t)的最小值F(t)=F(1)=2…8分可知(x1 x2)2-(a-1)(x x2)-4≥2即(x1 x2)2-(-1)(x1 x2)-6≥0对任意的∈[1,2]恒成立…9分设h(a)=-(x1 x2) (x x2)2 (x1 x2)-6≥0…10分h(1)≥0,(-(x1 x2) (x1 x22 (x1 x2)-6≥0∴可得h(2)≥0,(-2(x1 x2) (x1 x2)2 (x1 x2)-6≥0,解得x1 x2≥3,∴x1 x2的最小值为3.…12分