全国100所名校高三AB测试示范卷政治25

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19.解:(1)设椭圆C的半焦距为c,c=3,根据题意得{ab202 (2)2= b2解得a2=6,b2=3.∴椭圆C的方程为 y2=1,圆O的方程为x2 y2=2(5分)(2)当直线l的斜率不存在时,不妨设l的方程为x=√2,由椭圆C的方程可知,A(2,2),B(2,-√2),则OA=(2,2),OB=(2,-√2)∴oa·ob=,即a⊥OB.当直线l的斜率存在时,可设l的方程为y=kx m,A(x1,y1),B(x2,y2),∴m=√2,即m2=2(k2 1),√2 1联立l和椭圆的方程,得(1 2k2)x2 4kmx 2m2-6=0,(△=(4km)2-4(1 2k2)(2m2-6)>0, Rm则 x22k2 12m2-6x1x22k2 1∵OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),∴OA·OB=x1x2 y1y2=x1x2 (kx1 m)(kx2 m)=(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2=(1 k2).2m2-62k2 1km2k2 1 m=(1 k2)(2m2-6)-4k2m2 m2(2k2 1)2k2 13m2-6k2-63(2k2 2)-6k2-6=0,2k2 12k2 1∴OA⊥OB.综上所述,圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点A,B,都有OA⊥OB.(10分)在Rt△OAB中,由△OAP∽△BOP得PAPBL=O|2=2.即PA·PB为定值2.(12分)