2021届高三全国100所名校单元测试示范卷21·G3DY·数学-新-N数学(七)7答案

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7【命题视角】本题考查函数性质与不等式的综合应用,考查抽象思维能力和运算求解能力【解题分析】由函数的解析式易知,函数为偶函数,且当x≥0时,f(x)=(2)-x为单调递减,又因为f(1)1,所以f(3)>—1=f(1),根据函数性质可知|a-3<1,解得2ln2时,f(x)=3,即e(ex-2)+2=3,解得x=ln(1+√2),当x<0时,f(x)∈(2,3),因为函数f(x)在区间[m,n的取值范围为[2,3],所以1n2≤n≤ln(1+√2),当n=1n(1+√2)时,m≤1n2,此时m+n≤1n2+ln(1+2)=1n(2+2√2),当1n2≤1<1n(1+√2)时,m≤0,此时m+n

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