2021届高三全国100所名校单元测试示范卷21·G3DY·数学-必考(文科)-Y文数(二)2答案

13【命题视角】本题考查充分必要条件和学生的逻辑推理能力【解题分析】∵函数y=x|x|在(-∞,十∞)上为增函数,函数f(x)=xx|+3在(-∞,+∞)上为增函数充分性:∴x1+x2>0,x1>-x2,又∵函数f(x)=x|x|+3在(-∞,十∞)上为增函数,∵·f(x1)>f(-x2),同理,f(x2)>f(-x1),f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2)成立必要性:设g(x)=f(x)-f(-x),∵函数f(x)=x|x|+3在(一∞,十∞)上为增函数,g(x)=f(x)-f(-x)在(-∞,+∞)上为增函数,由f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2),可得f(x1)-f(-x1)即g(x1)>g(-x2)2x2>0成立∴x1+x2>0”是“f(x1)+f(x2)>f(-x1)+f(-x2)”成立的充要条件【答案】C