衡中同卷地理2020-2021

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19.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养.【解】(1)由题意可知e==(1分)因为过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于点M,N,且MN|=√2,所以=2.(3分)结合a2=b2 c2,解得a=2,b=1,c=12所以椭圆C的标准方程为 y2=1.(5分)45925(2)△ABF1内切圆的半径r=29(6分)由椭圆的定义,得△ABF1的周长为4a=42,(7分)则△ABF的面积S=x2542=4109(8分)设点A,B的纵坐标分别为y1,y2则有S=21x2=4√10得=1099,得(y2 160(10分)设直线的方程为my=x-1 y=1由2 y=消去x并整理,得(m2 2)y2 2my-1=0, [my=x-I 2m1则有y1 y2=-m2 2y1y2=m2 22m12所以-m2 2 4160m2 281整理,得20m-m2-1=0,解得m=(11分)故直线l的方程为y=2x-2或y=2-2x(12分)⊙技巧点拨第(2)问的关键在于对“△ABF1内切圆的周45长为9这一条件的转化已知△ABF的内切圆的周长C,可求得其半径r,则该三角形的面积S=aF12r4a,这样就可以转化为关于三角形面积的问题方法总结直线与圆锥曲线的位置关系问题常用“设而不求”的方法,即设出直线与圆锥曲线的交点坐标,将直线方程和圆锥曲线方程联立成方程组并消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,利用根与系数的关系,将两图像交点的横(或纵)坐标之和与积表示出来,然后根据题中的条件和所求结论,选择合适的方法进行计算