2021届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科综合一衡中同卷

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20.【解析】(1)由椭圆的定义及MF1| |MF2|42,得2a=42,即a=22.设椭圆半焦距为c,因为=,所以c=a=√6,b2=a2-c2=2,所以椭圆C的标准方程为 =1.试卷答案》(5分)(Ⅱ)由()得P(2,1),所以kop=,设A(,y2),直线l的方程y1x t(t≠0),21 y=x t联立,消去y整理可得2 4tx 4t2-8=0,8 =1由△=16t2-4·2·(42-8)0,又t≠0,则0<2<4,且x1 x2=-2t,x1x2=2t2-4…(7分)所以弦长|AB4√(x1 x2)2-4x1x2=5√4-t2,P到直线AB的距离为d,则d==2,…(9分)1 154设Q到直线AB的距离为d',由3PD=DQ得3PD=DQ,所以d=3d,所以S△QB=2dABl=23dB=3S△AB,所以SpQB=SpB S△qB=4S△PAB=2d|AB|=2.2t.5√4-2=4√-(t2-2)2 4≤8,√5当且仅当t2=2时取等号,所以四边形AQB面积的最大值为8.(12分)