衡中同卷调研卷 理科综合全国二卷A2021

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21.【解析】()由f(x)=-(x-2)e2 (x-1)2,得f(x)=-(x-1)e 2(x-1)=(x-1)(-ex 2).(1分)由f(x)=0得x=1或x=ln2,当x∈(-∞,ln2),f(x)<0,函数f(x)单调递减;x∈(ln2,1),f(x)>0,函数f(x)单调递增;x∈(1, ∞),f(x)<0,函数f(x)单调递减.(6分)《卷答案(Ⅱ)f(x)=a(x-1)e 2(x-1)=(x-1)(ae 2),当a>0时,aex 2>0,由f(x)<0得x<1,所以f(x)在(一为减函数,由f(x)>0得x>1,所以f(x)在(1, ∞)上为增函数,而f(1)=-ae<0,f(2)=1>0,所以f(x)在(1, ∞)上有唯一零点,且该零取b<0,且b 0.所以f(x)在(一∞,h)上有唯一零点,且该零点在(b,1)上,所以a>0时,恰好有两个零点…(12分)