上饶市2021届第一次高考模拟考试文科数学试题

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16.112x【解析】本题考查简单几何体及其外接球,考查空间想象能力如图,分别取AB,CD的中点M,N,连接MN,ME,过点E作EH上平面ABCD,垂足为H.设O为球O的球心,R为球O的半径,O为正方形ABCD的中心,连接OO1,OE,OA,过O作OP⊥EH,垂足为P因为AB1,AE是B=22,所以AB⊥ME,B--AHME=√8-4=2.因为ABCD是正方形所以 ABBO,因为M,N分别是AB,CD的中点,所以MN∥BC,则MN4B,即EMN为二面角E-AB-C的平面角,则ND∠EMN=60°,从而MH= MECOSXEMN=1,EH= MEin∠EMN=3.因为O1为正方形ABCD的中心,所以OM=AB=2,OA=22,所以OH=1.因为OO∥EH,所以OP=OH=1OO=PH.因为R2=OP EP2=OO O1A2,且OP OOA=OP PH=3,解得R228故球O的表面3积是112π