衡水金卷先享题分科综合卷全国一卷数学

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【解析】(1)因为g(x)=f(x)=2ax a-2e2,所以g'(x)=2a-4e2=-2(2e2-a),①当a≤0时,g(x)<0,g(x)在R上单调递减②当心>0时,令g(x)>0,则x h,所以g()在(一∞h号)单调适增,在[h号, ∞)上单调递减综上所述,当a≤0时,g(x)在R上单调递减;当心>0时g(m)在(-∞h号)上单调递增在[去m号, ∞)上单调减……………5分(2)因为f(x)=ax2 ax 1-er,可知f(0)=0f(x)=2ax a-2e2=a(2x 1)-2e2=(2x 1)(a-2e2令∫(x)=0,得a=2e22x 1设h(x2x ,则h'(x)(2x 1)2当x>0时,h(x)>0,h(x)在(0,十∞)上单调递增,所以h(x)>h(0)=2.即h(x)在(0, ∞)上的值城是(2, ∞),即2x 1-2当a≤2时,a-2x 2时,A(0)=2<.2e22x 1=a有唯一实根x。当x∈(0,x)时,f(x)>0,f(x)在(0,x)上单调递增,f(x)>f(0)=0,不符合题意综上,a≤2,即a的取值范围为(一∞,2].………12分