衡水金卷先享题2020-2021学年度下学期高三年级一模考试

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21.(1)当a=1时,f(x)=x-2hnx.f(x)=1~2-2hnx又f(e)=2∴函数f(x)的图象在点P(e,f(e))处的切线方程为y( e-e即x-y-=0.(4分)(2)由题意得g(x)=xf(x)-4=ax2-2lnx-4定义域为(0, ∞),则g'(x)=2ax-2=2ax2-1(1)当a≤0时,g(x)<0对于任意的x>0恒成立,故g(x)在(0, ∞)上单调递减,则0 a-2Inre-4又g(1)=a-4<0,∴g(x)在(e宁,1)上有唯(1)当a>0时,∴g(x)在(0,点单调递减,在(, ∞)上单调递增,故g(x)=g()=21n-3=la-3①若a>e2,g(x)=>0,函数g(x)无零点;②若a=e,g(x)m=0,函数g(x)有唯一零点;③若0 -2hn-4=0令x1=2 2>2√2×2W g(r)=ar-2Inr:-4>ax-2x:-4>ax-4a-2xt4=(x2 2)[a(x:-2)-2]=0.∴函数g(x)在(e-2,),(,2 二)上各有一零点,从面函数g(x)有两个零点综上可得:当a>e时,函数g(x)没有零点;当a≤0或a=e时,函数g(x)有唯一零点;当0