2021衡水金卷先享题数学全国二卷

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8.(12分)【解析】(1)由三角形BEC沿线段EC折起前,∠ABC=60°,CD=2,AB=4,点E为AB的中点,得三角形BEC沿线段EC折起后,四边形AECD为菱形,边长为2,∠DAE=60°,如图取EC的中点F,连接DF,BF,DE,(2分)由题意得△BEC和△DEC均为正三角形,∴EC⊥BF,EC⊥DF又BF∩DF=F,:EC⊥平面BFD,(3分)AD∥EC,∴AD⊥平面BFD,∵BD∈平面BFD,∴AD⊥BD.(5分)(2)以F为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系由EC⊥平面BFD,得z轴在平面BFD内在(1)中,∵BF⊥EC,DF⊥EC∴∠BFD为平面BEC与平面AECD所成二面角的平面角,∴∠BFD=120°,(7分)而BF=DF=√53,:BD=3且∠BF2=30°3得点B的横坐标为2,点B的竖坐标为2,则O30,EC010,A20、5故花E=(-5,-10(0-20)分)设平面ABD的法向量为n=(xy2)3)(x,y,2)=0Dn=(0-20)(x,y,2则y=0,今x=1,则2=√5,:平面4BD的一个法向量为=()COS(AE, n)(-10)(JAEl n(11分)直线AE与平面ABD所成角的正弦值为4(12分),更多内容，请微信搜索关注。