2021衡水金卷先享题四全国二卷

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20.(12分)【解析】(1)由题可知,直线l的斜率不为0,设其方程为x=my 2m∈R),将x=my 2代入y2=4x,消去x可得y2-4my-8=0显然A=16m2 32>0,设M(x,),N(x2,2),则另 y2=4m,2=8AMNF√m2 1m2 1·y(v1 y因为MF5,所以4Vm 1) 2)=85.解得m所以直线l的方程为x-√2y-2=0或x √2y-2=0.(6分)(2)因为2,所以P是线段MN的中点,P(x,y),则由(1)雅 =十互=m(n 2) -=2m2 2=当 =2s所以P(2m2 2m)又PQ⊥y轴,垂足为Q,所1以02m),(分)设以PQ为直径的圆经过点4(n,x).则P=(2m2 2-x,2m-)1=(-,2m-yx所以AP即-x(2m2 2-x化简可得(4-2x)m2-4ym x -2x=00①,(10分)令 2-2=0,可得。=0,所以当=2,2=0时,对任意的m∈R,①式恒成立所以以PQ为直径的圆过定点,该定点的坐标为(2,0).(12分),更多内容，请微信搜索关注。