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12.C【解析】函数y=在R上单调递减,函数y=2在R上单调递增,若区间[1,2020]为函数y= a的“稳定区间”,则函数(是) |与函数y=12 在区间1.32同增或者同减.①若两函数在区间[1,2020]上单调递增,则在区间[1,2020]上恒成a≥0所以-2≤a≤-;②若两函数在区间[1,2020]上单调递减,则在区间[1,2020]上恒成立,即不等式无解,综上所述:a∈故选C.