2021衡水金卷 先享题信息卷 理科综合

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20.解(1)由题意知,P到点(0,2)的距离等于它到直线y=-2的距离,由抛物线的定义知,圆心P的轨迹是以(0,2)为焦点,以y=-2为准线的抛物线(除去坐标原点),则C的方程为:x2=8y(x≠0)(5分)(3)由题意知,E(4,2)在曲线C上,直线AB的斜率存在,设AB方程为y=kx 4,因为直线AB不经过E点,所以k≠kx 4由,可得x2-8kx-32=0,x2=8y设A(x1,y1),B(x2,y2),则r x以A为切点的切线方程为y-y=4(x-x),即y=xx2x2同理以B为切点的切线为y4x-Q,x2由解得交点D(4k,一设E到AB的距离为d1,D到AB的距离为d2 1|2k S2d24k2 4 设2 1=1(≠0),则S-2-,当1=3即k=1时,取最大值S2直线AB的方程为x-y 4=0.(12分),更多内容，请微信搜索关注。